Calculatrice règle de trois
Cette calculatrice de règle de trois trouve la valeur manquante d'une proportion à partir de trois nombres connus : « si A correspond à B, que correspond-il à C ? ». Indiquez si la situation est proportionnelle ou inversement proportionnelle et vous obtenez X immédiatement. C'est le produit en croix appris au collège, utile pour une recette, un prix au kilo, une échelle de carte ou un délai de chantier.
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Résultats
Les résultats sont des estimations. Consultez la méthode ci-dessous.
Comment utiliser la calculatrice
- Valeur A : la grandeur connue du premier couple, par exemple 4 personnes.
- Valeur B : ce qui correspond à A, par exemple 250 g de farine pour ces 4 personnes.
- Valeur C : la nouvelle grandeur qui vous intéresse, par exemple 6 personnes.
- Type de proportionnalité : directe si les deux grandeurs augmentent ensemble, inverse si l'une diminue quand l'autre augmente.
Le résultat X est la valeur qui correspond à C, dans la même unité que B. Gardez des unités cohérentes : si A est en personnes, C aussi.
La formule de la règle de trois
Proportionnalité directe : le produit en croix
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque leur quotient est constant. On les range dans un tableau de proportionnalité :
| Grandeur 1 | Grandeur 2 |
|---|---|
| A | B |
| C | X |
Le produit en croix donne la quatrième proportionnelle : X = B × C ÷ A.
Proportionnalité inverse
Deux grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque leur produit est constant : si l'une double, l'autre est divisée par deux. On a alors A × B = C × X, d'où :
X = A × B ÷ C
Comme on divise, A ne peut pas valoir 0 en proportionnalité directe, ni C en proportionnalité inverse. Les nombres négatifs sont acceptés, même si les situations concrètes portent presque toujours sur des quantités positives.
La calculatrice suppose une proportionnalité exacte. Ce n'est pas toujours le cas dans la vie réelle : un tarif dégressif ou un abonnement avec une part fixe ne sont pas proportionnels.
Exemples
1. Adapter une recette de crêpes
La recette indique 250 g de farine pour 4 personnes. Vous recevez 6 personnes : A = 4, B = 250, C = 6, mode direct. La calculatrice donne X = 375 g. Faites de même pour le lait et les œufs.
2. Lire une carte IGN au 1/25 000
À cette échelle, 1 cm sur la carte représente 250 m sur le terrain. Deux refuges sont séparés de 7,4 cm : avec A = 1, B = 250 et C = 7,4, on obtient X = 1 850 m à vol d'oiseau, soit 1,85 km.
3. Délai d'un chantier (inverse)
Cinq ouvriers réalisent un chantier en 12 jours. Combien de jours faudrait-il à huit ouvriers travaillant au même rythme ? Avec A = 5, B = 12, C = 8 en mode inverse, X = 7,5 jours : plus d'ouvriers, moins de temps.
Proportionnel ou inversement proportionnel ?
Posez-vous la question : si A était deux fois plus grand, B serait-il deux fois plus grand ou deux fois plus petit ? Deux fois plus d'invités, deux fois plus de farine : c'est direct. Deux fois plus vite, deux fois moins de temps pour la même distance : c'est inverse. Si aucun des deux n'est vrai, par exemple un forfait taxi avec prise en charge, la situation n'est pas proportionnelle et la règle de trois induirait en erreur.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la règle de trois ?
C'est une méthode pour calculer une quatrième proportionnelle : on connaît trois nombres d'une proportion et l'on cherche le quatrième. Elle s'applique uniquement à des grandeurs proportionnelles ou inversement proportionnelles.
Comment faire un produit en croix ?
Écrivez l'égalité A/B = C/X. Multipliez en diagonale les deux nombres connus qui se font face (B et C), puis divisez par le troisième (A). Le résultat est la valeur cherchée.
Quelle différence entre produit en croix et règle de trois ?
Dans la pratique, les deux expressions désignent le même calcul. La règle de trois décrit souvent le raisonnement en passant par l'unité (combien pour 1, puis pour C), le produit en croix la technique de calcul directe.
Peut-on calculer un pourcentage avec la règle de trois ?
Oui : un pourcentage est une proportion rapportée à 100. Si 100 % correspond au total, le pourcentage cherché correspond à la partie. Notre calculatrice de pourcentage traite directement ces cas.
Pourquoi la calculatrice refuse-t-elle une valeur nulle ?
La formule divise par A en mode direct et par C en mode inverse ; or la division par zéro n'est pas définie. Vérifiez que chaque nombre est dans la bonne case.
Sources
Le résultat suppose une relation exactement proportionnelle entre les valeurs saisies. Dans la réalité, prix, rendements ou délais ne le sont pas toujours.