Dreisatz Rechner – proportional und antiproportional

So nutzen Sie den Rechner

Wert A: die bekannte Größe des ersten Wertepaars, zum Beispiel 3 Brötchen.
Wert B: der zu A gehörende Wert, zum Beispiel 1,35 € für diese 3 Brötchen.
Wert C: die neue Größe, die Sie interessiert, zum Beispiel 8 Brötchen.
Art des Dreisatzes: proportional, wenn „je mehr, desto mehr“ gilt; antiproportional (umgekehrter Dreisatz), wenn „je mehr, desto weniger“ gilt.

Das Ergebnis X ist der Wert, der zu C gehört, und hat dieselbe Einheit wie B. Achten Sie auf gleiche Einheiten bei A und C.

So rechnet der Dreisatz

Proportionaler Dreisatz

Bei einer proportionalen Zuordnung ist der Quotient konstant (quotientengleich): Verdoppelt sich die eine Größe, verdoppelt sich auch die andere. Klassisch rechnet man in drei Schritten über die Einheit:

A entspricht B.
1 entspricht B ÷ A.
C entspricht B ÷ A × C.

Zusammengefasst: X = B × C ÷ A.

Umgekehrter (antiproportionaler) Dreisatz

Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist das Produkt konstant (produktgleich): Verdoppelt sich die eine Größe, halbiert sich die andere. Dann gilt A × B = C × X, also:

X = A × B ÷ C

Weil geteilt wird, darf A beim proportionalen und C beim antiproportionalen Dreisatz nicht null sein. Negative Zahlen sind möglich, in der Praxis rechnet man aber fast immer mit positiven Größen.

Der Rechner löst den einfachen Dreisatz mit zwei Größen. Hängen drei oder mehr Größen zusammen, etwa Arbeiter, Stunden pro Tag und Tage, spricht man vom zusammengesetzten Dreisatz, den Sie in mehreren einfachen Schritten lösen können.

Rechenbeispiele

1. Brötchen beim Bäcker (proportional)

3 Brötchen kosten 1,35 €. Was kosten 8 Brötchen? Mit A = 3, B = 1,35 und C = 8 ergibt sich X = 3,6, also 3,60 €.

2. Spritverbrauch auf einer Fahrt (proportional)

Ihr Auto verbraucht 6,5 Liter auf 100 km. Für eine Strecke von 350 km rechnen Sie mit A = 100, B = 6,5 und C = 350: X = 22,75 Liter. Der tatsächliche Verbrauch hängt von Tempo, Verkehr und Beladung ab.

3. Maler und Arbeitstage (antiproportional)

4 Maler brauchen für eine Wohnung 6 Tage. Wie lange brauchen 3 Maler bei gleichem Tempo? Mit A = 4, B = 6, C = 3 und umgekehrtem Dreisatz erhalten Sie X = 8 Tage.

Beispiel	A	B	C	Art	X
Brötchen	3	1,35	8	proportional	3,6
Verbrauch	100	6,5	350	proportional	22,75
Maler	4	6	3	antiproportional	8

Proportional oder antiproportional?

Fragen Sie sich: Was passiert mit B, wenn A doppelt so groß wird? Doppelt so viele Brötchen kosten doppelt so viel, das ist proportional. Doppelt so viele Maler brauchen nur halb so lange, das ist antiproportional. Trifft keins von beidem zu, etwa bei einem Handytarif mit Grundgebühr, ist die Zuordnung nicht proportional und der Dreisatz führt zu einem falschen Ergebnis.

Häufige Fragen

Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz ist ein Verfahren, mit dem Sie aus drei bekannten Werten einer proportionalen oder antiproportionalen Zuordnung den vierten berechnen. Der Name kommt von den drei Sätzen bzw. Schritten: gegebener Wert, Wert für eine Einheit, gesuchter Wert.

Wann verwende ich den umgekehrten Dreisatz?

Immer dann, wenn „je mehr, desto weniger“ gilt und das Produkt der beiden Größen gleich bleibt: Arbeiter und Arbeitszeit, Geschwindigkeit und Fahrzeit bei gleicher Strecke oder die Zahl der Personen und der Anteil jedes Einzelnen an einer Rechnung.

Kann ich mit dem Dreisatz Prozente berechnen?

Ja. Die Prozentrechnung ist ein proportionaler Dreisatz mit dem Grundwert als 100 %. Für diese Fälle gibt es außerdem unseren Prozentrechner, der Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert direkt ausgibt.

Wie rechne ich ein Rezept für mehr Personen um?

Setzen Sie die Personenzahl des Rezepts als A, die Zutatenmenge als B und die gewünschte Personenzahl als C ein und wählen Sie „proportional“. Wiederholen Sie das für jede Zutat. Backzeiten und Formgrößen lassen sich nicht immer proportional übertragen.

Warum darf ein Wert nicht null sein?

Die Formel teilt beim proportionalen Dreisatz durch A und beim umgekehrten durch C, und durch null kann man nicht teilen. Prüfen Sie, ob alle Werte im richtigen Feld stehen.

Quellen

Das Ergebnis setzt eine exakt proportionale bzw. antiproportionale Zuordnung voraus. In der Praxis, etwa bei Mengenrabatten oder Teamarbeit, gilt sie oft nur näherungsweise.