Gewichteter Durchschnitt Rechner

So nutzen Sie den Rechner

Werte eingeben: im ersten Feld, mit Semikolon getrennt oder einen pro Zeile, zum Beispiel Noten, Preise oder Renditen.
Gewichte eingeben: im zweiten Feld in derselben Reihenfolge, etwa ECTS-Punkte, Prozentanteile oder Stückzahlen. Das erste Gewicht gehört zum ersten Wert, das zweite zum zweiten und so weiter.
Dezimalkomma verwenden (2,3) und keine Zeichen wie € oder % eintragen.
Ergebnis ablesen: zuerst der gewichtete Durchschnitt, dann Summe der Gewichte, Summe der Produkte, einfacher Durchschnitt und Anzahl der Werte.

Beide Listen müssen gleich lang sein. Gewichte dürfen nicht negativ sein, und mindestens ein Gewicht muss größer als null sein.

Formel für den gewichteten Durchschnitt

Jeder Wert wird mit seinem Gewicht multipliziert, die Produkte werden addiert und die Summe durch die Summe der Gewichte geteilt:

gewichteter Mittelwert = Σ(xᵢ × wᵢ) ÷ Σwᵢ

Die Gewichte müssen sich nicht zu 1 oder 100 addieren. Weil durch ihre Summe geteilt wird, ergeben 2 und 1 dasselbe wie 66,7 % und 33,3 %; ECTS-Punkte können Sie direkt übernehmen. Sind alle Gewichte gleich, entspricht das Ergebnis dem einfachen arithmetischen Mittel.

Das Statistische Bundesamt spricht vom gewogenen arithmetischen Mittel. Es kommt immer dann zum Einsatz, wenn Werte unterschiedlich häufig vorkommen oder unterschiedlich bedeutsam sind, etwa Module mit verschieden vielen Leistungspunkten.

Beispiele

1. Notendurchschnitt nach ECTS

Eine Studentin hat fünf Module abgeschlossen:

Modul	Note	ECTS
Mathematik I	1,7	5
Programmierung	2,3	10
Englisch	1,0	5
Statistik	3,0	7,5
Projektarbeit	2,0	12

Mit 1,7; 2,3; 1,0; 3,0; 2,0 als Werten und 5; 10; 5; 7,5; 12 als Gewichten ergibt sich eine Produktsumme von 83 bei 39,5 ECTS, also ein gewichteter Durchschnitt von 2,10 (genau 2,1013). Der einfache Durchschnitt läge bei 2,0: Die schwächeren Noten stammen aus Modulen mit vielen Punkten.

2. Durchschnittlicher Kaufpreis einer Aktie

Sie kaufen 10 Aktien zu 52,40 €, 15 zu 48,10 € und 5 zu 55,00 €. Mit den Kursen als Werten und den Stückzahlen als Gewichten zahlen Sie 1.520,50 € für 30 Stück: Der durchschnittliche Einstandskurs beträgt 50,68 €, der einfache Durchschnitt der drei Kurse 51,83 €.

Ergebnis einordnen

Der gewichtete Durchschnitt liegt immer zwischen dem kleinsten und dem größten Wert und rückt in Richtung der Werte mit hohem Gewicht. Weicht er deutlich vom einfachen Durchschnitt ab, bestimmen wenige stark gewichtete Posten das Ergebnis. Bei Noten heißt das: Eine Verbesserung in einem Modul mit vielen ECTS-Punkten wirkt sich am stärksten aus.

Wie die Abschlussnote genau gebildet wird, regelt die Prüfungsordnung Ihres Studiengangs. Häufig werden nicht alle Module einbezogen, die Abschlussarbeit erhält ein eigenes Gewicht, und die Note wird oft nach der ersten Nachkommastelle abgeschnitten statt gerundet. Prüfen Sie diese Regeln, bevor Sie das Ergebnis verwenden.

Häufige Fragen

Wie berechne ich meinen Notendurchschnitt mit ECTS?

Multiplizieren Sie jede Modulnote mit ihren ECTS-Punkten, addieren Sie die Produkte und teilen Sie durch die Summe der ECTS-Punkte. Im Rechner tragen Sie die Noten als Werte und die Punkte als Gewichte ein.

Müssen die Gewichte 100 % ergeben?

Nein. Der Rechner teilt durch die Summe der Gewichte, egal wie groß sie ist. Entscheidend ist nur das Verhältnis der Gewichte zueinander.

Wie gewichte ich schriftliche und mündliche Noten?

Das Verhältnis legt Ihre Schule fest, und es unterscheidet sich je nach Bundesland, Schulform und Fach. Zählen die schriftlichen Leistungen zum Beispiel 60 % und die mündlichen 40 %, tragen Sie die beiden Teilnoten als Werte und 60 und 40 als Gewichte ein.

Was ist der Unterschied zum normalen Durchschnitt?

Beim einfachen arithmetischen Mittel zählt jeder Wert gleich. Beim gewichteten Durchschnitt bestimmen Sie, wie stark jeder Wert eingeht, zum Beispiel zählt eine schriftliche Klassenarbeit doppelt so viel wie ein Test.

Warum erscheint eine Fehlermeldung zur Länge der Listen?

Zu jedem Wert gehört genau ein Gewicht. Zählen Sie die Einträge in beiden Feldern nach; meist fehlt ein Semikolon oder es ist eines zu viel.

Darf ein Gewicht null sein?

Ja, der zugehörige Wert fließt dann nicht ein. Negative Gewichte sind nicht erlaubt, und mindestens ein Gewicht muss positiv sein.

Quellen

Die Ergebnisse werden aus Ihren Eingaben berechnet und dienen der allgemeinen Information. Maßgeblich für Zeugnis- und Abschlussnoten ist allein die jeweilige Prüfungs- oder Schulordnung.