Bruchrechner: Brüche addieren, subtrahieren, kürzen

So nutzen Sie den Bruchrechner

Geben Sie Zähler (oben) und Nenner (unten) des ersten Bruchs ein.
Wählen Sie die Rechenart: plus, minus, mal oder geteilt.
Geben Sie Zähler und Nenner des zweiten Bruchs ein.

Erlaubt sind nur ganze Zahlen. Negative Brüche schreiben Sie mit Minuszeichen im Zähler, etwa −7/3. Eine ganze Zahl geben Sie mit Nenner 1 ein (5 = 5/1). Gemischte Zahlen wandeln Sie vorher in unechte Brüche um: 2 3/4 = (2 · 4 + 3)/4 = 11/4.

Angezeigt werden der gekürzte Bruch, die gemischte Zahl, wenn der Betrag des Ergebnisses größer als 1 ist, und der Dezimalwert.

Nach diesen Regeln rechnet der Bruchrechner

Für zwei Brüche a/b und c/d gelten die bekannten Rechenregeln:

Addition: a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d)
Subtraktion: a/b − c/d = (a·d − c·b) / (b·d)
Multiplikation: a/b · c/d = (a·c) / (b·d) – Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Division: a/b : c/d = a/b · d/c – mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs malnehmen.

Im Unterricht sucht man beim Addieren meist den Hauptnenner, also das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner, und erweitert beide Brüche darauf. Der Rechner multipliziert die Nenner einfach miteinander und kürzt anschließend vollständig: Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt, den der euklidische Algorithmus liefert. Das Endergebnis ist dasselbe. Ein Minuszeichen steht immer im Zähler.

Ist der gekürzte Zähler größer als der Nenner, wird zusätzlich die gemischte Zahl gebildet: Die ganze Zahl ist das Ergebnis der Ganzzahldivision, der Rest wird zum neuen Zähler. Der Dezimalwert ist Zähler ÷ Nenner, gerundet; periodische Zahlen wie 0,8333… werden abgeschnitten.

Rechenbeispiele

1. Addieren mit Hauptnenner

3/4 + 5/6: Der Hauptnenner ist 12, also 9/12 + 10/12 = 19/12. Als gemischte Zahl ist das 1 7/12, als Dezimalzahl 1,5833. Der Rechner kommt über 38/24 und Kürzen durch 2 zum selben Ergebnis.

2. Subtrahieren, auch mit negativen Brüchen

5/6 − 1/4 = 7/12 (0,5833). Wer einen negativen Bruch abzieht, addiert ihn: 5/3 − (−1/2) = 13/6 = 2 1/6. Und −7/3 + 1/6 = −13/6 = −2 1/6, also etwa −2,1667.

3. Multiplizieren und dividieren

Aufgabe	Ergebnis	Gemischte Zahl	Dezimal
2/3 · 9/4	3/2	1 1/2	1,5
3/4 : 2/5	15/8	1 7/8	1,875
5/2 : 1/4	10	—	10

Lässt sich ein Bruch zu einer ganzen Zahl kürzen, wie bei 10, entfällt die gemischte Zahl.

Häufige Fragen

Wie addiert man Brüche mit unterschiedlichen Nennern?

Bringen Sie beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, am einfachsten den Hauptnenner, addieren Sie die Zähler und kürzen Sie. Beispiel: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.

Wie teilt man durch einen Bruch?

Man multipliziert mit dem Kehrwert: Zähler und Nenner des zweiten Bruchs werden vertauscht. 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8.

Was bedeutet kürzen?

Kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen, ohne den Wert des Bruchs zu ändern. Vollständig gekürzt ist ein Bruch, wenn beide nur noch den gemeinsamen Teiler 1 haben – dann teilt man durch den ggT.

Was ist ein unechter Bruch?

Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer als der Nenner, der Wert also größer als 1, zum Beispiel 19/12. Er lässt sich als gemischte Zahl schreiben: 19/12 = 1 7/12. Bei einem echten Bruch wie 7/12 ist der Zähler kleiner als der Nenner.

Wie wandle ich eine gemischte Zahl in einen Bruch um?

Ganze Zahl mal Nenner plus Zähler, der Nenner bleibt: 3 2/5 = (3 · 5 + 2)/5 = 17/5. Eine negative gemischte Zahl wie −1 1/2 geben Sie als −3/2 ein.

Warum darf der Nenner nicht null sein?

Ein Bruch ist eine Division, und durch null kann man nicht teilen. Deshalb können Sie auch nicht durch einen Bruch mit Zähler 0 dividieren, denn der ist gleich null.

Kann ich Dezimalzahlen eingeben?

Nicht direkt, die Felder akzeptieren nur ganze Zahlen. Schreiben Sie die Dezimalzahl vorher als Bruch: 0,5 = 1/2; 0,75 = 3/4; 1,25 = 5/4.

Quellen

Dieser Rechner ist eine Lern- und Kontrollhilfe. Brüche werden exakt berechnet, Dezimalwerte gerundet angezeigt.