Calculatrice d'écart type

Comment utiliser la calculatrice

1. Saisissez vos valeurs séparées par un point-virgule ou une par ligne, par exemple 12; 14,5; 9; 16; 11. Vous pouvez coller une colonne copiée depuis un tableur.
2. Utilisez la virgule décimale et n'ajoutez pas d'espace pour les milliers : 1250,5.
3. Choisissez échantillon ou population. Prenez échantillon si vos données sont une partie d'un ensemble plus grand que vous voulez décrire (sondage, contrôle de quelques pièces d'un lot). Prenez population si vous disposez de toutes les valeurs, par exemple toutes les notes d'une classe.
4. Lisez les résultats : l'écart type s'affiche en premier, puis la variance, la moyenne, l'effectif, la somme et l'erreur type. Le coefficient de variation n'apparaît que si la moyenne est non nulle.

Un échantillon doit compter au moins deux valeurs ; la liste peut en contenir jusqu'à 10 000.

Formules utilisées

L'écart type est la racine carrée de la variance, elle-même égale à la moyenne des carrés des écarts à la moyenne :

• Population : σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ n et σ = √σ²
• Échantillon : s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) et s = √s²

Au lycée, l'écart type d'une série statistique se calcule en divisant par n : c'est l'option population. En statistique inférentielle, on divise par n − 1 (correction de Bessel) pour obtenir une estimation sans biais de la variance de la population ; sur une calculatrice graphique, ce sont respectivement σx et sx.

L'erreur type de la moyenne vaut écart type ÷ √n : elle mesure la précision de la moyenne, pas la dispersion des valeurs. Le coefficient de variation vaut écart type ÷ |moyenne| × 100 ; sans unité, il permet de comparer des séries mesurées sur des échelles différentes.

Le calcul suit l'algorithme de Welford, qui met à jour la moyenne et la somme des carrés des écarts valeur par valeur, ce qui évite les erreurs d'arrondi de la formule raccourcie Σx² ÷ n − x̄².

Exemples

1. Notes d'un élève sur 20

Un élève obtient 12 ; 14,5 ; 9 ; 16 et 11 à ses devoirs du trimestre. Comme ce sont toutes ses notes, on choisit population : moyenne de 12,5, variance de 6,2 et écart type de 2,49 points. Le coefficient de variation est de 19,92 %.

2. Contrôle du poids de baguettes

Un boulanger pèse six baguettes prélevées dans la fournée : 248 ; 252 ; 245 ; 255 ; 250 et 247 g. Il s'agit d'un échantillon : la moyenne est de 249,5 g, la variance de 13,1 et l'écart type de 3,62 g, avec une erreur type de 1,48 g. Le coefficient de variation n'est que de 1,45 % : la fabrication est régulière.

3. Échantillon ou population ?

Pour la série 4 ; 8 ; 6 ; 5 ; 3 ; 7 ; 9 (moyenne 6), le choix change le résultat :

L'écart diminue quand l'effectif augmente : avec plusieurs centaines de valeurs, les deux options donnent presque le même résultat.

Interpréter l'écart type

L'écart type s'exprime dans la même unité que les données (points, grammes, euros), contrairement à la variance. Plus il est faible, plus la série est homogène. Pour une distribution à peu près en cloche, environ 68 % des valeurs se situent à moins d'un écart type de la moyenne et environ 95 % à moins de deux ; ce repère ne vaut pas pour une série très dissymétrique ou comportant des valeurs aberrantes.

Réservez le coefficient de variation aux grandeurs ayant un vrai zéro (masses, prix, durées). Pour des températures en °C, il n'a pas de sens, car le zéro de l'échelle est conventionnel.