Calculadora de desviación estándar

Cómo usar la calculadora

1. Introduce los datos separados por punto y coma o uno por línea, por ejemplo 6,5; 7; 8; 5,5; 9. También puedes pegar una columna de una hoja de cálculo.
2. Usa la coma decimal y no escribas el punto de los miles: 1250,5, no 1.250,5.
3. Elige muestra o población. Marca muestra si tus datos son una parte de un grupo mayor sobre el que quieres sacar conclusiones (una encuesta, unas piezas de un lote, unas semanas de registros). Marca población solo si tienes todos los elementos del grupo.
4. Lee los resultados. Primero aparece la desviación estándar; después, la varianza, la media, el recuento, la suma y el error estándar. El coeficiente de variación solo se muestra cuando la media no es cero.

Una muestra necesita al menos dos valores; puedes introducir hasta 10.000.

Fórmulas y método de cálculo

En España es habitual llamarla desviación típica, sobre todo en el instituto y en las publicaciones estadísticas; es lo mismo que la desviación estándar. Es la raíz cuadrada de la varianza, que mide la distancia media al cuadrado respecto a la media:

• Población: σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ n y σ = √σ²
• Muestra: s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) y s = √s²

Dividir entre n − 1 (corrección de Bessel) hace que la varianza muestral sea un estimador insesgado de la varianza de la población: la media de una muestra siempre queda más cerca de sus propios datos que la media real, y dividir entre n subestimaría la dispersión.

El error estándar de la media es desviación ÷ √n e indica con qué precisión se estima la media. El coeficiente de variación es desviación ÷ |media| × 100, una medida relativa y sin unidades.

La calculadora usa el algoritmo de Welford, que actualiza la media y la suma de cuadrados dato a dato y evita los errores de redondeo de la fórmula abreviada Σx² − (Σx)²/n.

Ejemplos

1. Muestra frente a población

Con los datos 4; 8; 6; 5; 3; 7 y 9, la media es 6 y la suma 42. Como muestra, la varianza es 4,67 y la desviación típica 2,16, con un error estándar de 0,82 y un coeficiente de variación del 36,00 %. Como población, la varianza es exactamente 4 y la desviación típica, 2.

2. Notas de un grupo de alumnos

Cinco alumnos de un grupo de refuerzo sacan 6,5; 7; 8; 5,5 y 9 en un examen. Como son todos los del grupo, se usa la opción población: media de 7,2, varianza de 1,46 y desviación típica de 1,21 puntos. El coeficiente de variación es del 16,78 %.

3. Temperaturas medidas

Un termómetro registra 22,5; 23,1; 21,8; 24,0; 22,9 y 23,4 °C a lo largo de una mañana. Tratadas como muestra, la media es 22,95 °C y la desviación típica 0,76 °C, con un error estándar de 0,31 °C.

Cómo interpretar el resultado

La desviación típica se expresa en las mismas unidades que los datos (puntos, euros, °C), mientras que la varianza está en unidades al cuadrado. Si los datos tienen forma aproximada de campana, en torno al 68 % de los valores queda a menos de una desviación de la media y cerca del 95 % a menos de dos. Con datos muy asimétricos o con valores atípicos, esa regla deja de servir.

El coeficiente de variación solo tiene sentido con magnitudes que tienen un cero real, como precios, pesos o tiempos. En el ejemplo de las temperaturas no conviene usarlo: en °C el cero es arbitrario y el porcentaje cambiaría al pasar a otra escala.