Calculadora de combinaciones
Con esta calculadora de combinaciones sabes de cuántas maneras puedes elegir r elementos entre n cuando el orden no importa, el número combinatorio C(n, r). Obtienes el resultado entero exacto aunque tenga cientos de cifras, la probabilidad de acertar una combinación concreta y, para comparar, las variaciones, que sí tienen en cuenta el orden.
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Resultados
- Notación científicaAparece si el resultado tiene más de 15 cifras
- Probabilidad como 1 entre…Una combinación concreta frente al total
- Probabilidad de una combinación concreta1 ÷ C(n, r)
- Variaciones (el orden importa)V(n, r), o n^r con repetición
- Número de cifras del resultado
Los resultados son estimaciones. Consulta la metodología más abajo.
Cómo usar la calculadora
- Total de elementos (n): el tamaño del conjunto, por ejemplo los 49 números de La Primitiva o las 40 cartas de la baraja española. Números enteros de 0 a 1.000.
- Elementos elegidos (r): cuántos tomas. Sin repetición, r no puede ser mayor que n.
- Con repetición: márcalo si un mismo elemento puede elegirse varias veces, como dos bolas del mismo sabor de helado.
El resultado principal aparece con las cifras agrupadas de tres en tres mediante espacios. Si tiene más de 15 cifras, verás también una versión aproximada en notación científica. Debajo tienes la probabilidad de acertar una combinación concreta, expresada como «1 : C» y en porcentaje, y las variaciones.
Fórmulas que usa la calculadora
Las combinaciones sin repetición son el número combinatorio o coeficiente binomial:
C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!)
Las combinaciones con repetición cuentan grupos en los que un elemento puede aparecer más de una vez:
CR(n, r) = C(n + r − 1, r)
Como referencia se muestran las variaciones, donde el orden importa: V(n, r) = n! / (n − r)! sin repetición y n^r con repetición. Cada grupo de r elementos puede ordenarse de r! maneras, por eso V(n, r) = C(n, r) · r!.
El cálculo se hace con enteros de precisión arbitraria, multiplicando y dividiendo paso a paso, sin calcular factoriales completos. Así el resultado es exacto y no un redondeo de coma flotante. La probabilidad es 1 ÷ C(n, r), suponiendo que todas las combinaciones son igual de probables.
Ejemplos resueltos
1. La Primitiva: 6 números de 49
En La Primitiva eliges 6 números del 1 al 49. Introduce n = 49 y r = 6: hay 13.983.816 combinaciones posibles, así que una apuesta tiene una probabilidad de 1 entre 13.983.816 de acertar los seis, alrededor del 0,0000072 %. Si el orden importara, habría 10.068.347.520 variaciones, 720 veces más (6! = 720).
2. Euromillones: números y estrellas
En Euromillones se eligen 5 números de 50 y 2 estrellas de 12, y la apuesta cuesta 2,50 €. Son dos bombos distintos, así que la calculadora se usa dos veces: con n = 50 y r = 5 obtienes 2.118.760; con n = 12 y r = 2, 66. El producto de ambos resultados, 2.118.760 × 66 = 139.838.160, es el número de apuestas posibles: una sola tiene una probabilidad de 1 entre 139.838.160 de acertar 5 + 2.
3. Otros casos cotidianos
| Situación | Datos | Resultado |
|---|---|---|
| Manos de 4 cartas de una baraja de 40 (mus) | n = 40, r = 4 | 91.390 |
| Elegir 3 optativas entre 8 | n = 8, r = 3 | 56 |
| Podio con oro, plata y bronce entre 8 | variaciones | 336 |
| Cucurucho de 4 bolas con 12 sabores, repitiendo | n = 12, r = 4, con repetición | 1.365 |
Cómo interpretar el resultado
Antes de calcular, hazte dos preguntas. ¿Importa el orden? Si ABC y CBA son lo mismo, son combinaciones; si son distintos (un podio, un código, una clasificación), fíjate en las variaciones. ¿Se puede repetir un elemento? Las bolas de un sorteo y las cartas no; los sabores de helado sí.
En los juegos de azar, la probabilidad supone un sorteo justo y se refiere a una sola apuesta en un solo sorteo. No mejora por jugar siempre los mismos números ni por elegir números que "no han salido".
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre combinaciones y variaciones?
En las combinaciones el orden no importa; en las variaciones, sí. Elegir 3 optativas entre 8 da 56 combinaciones, pero repartir oro, plata y bronce entre 8 participantes da 336 variaciones.
¿Y las permutaciones?
Una permutación es una variación que usa todos los elementos: ordenar n objetos de n! maneras. Si introduces r = n, la línea de variaciones muestra n!; por ejemplo, con n = 6 y r = 6 obtendrás 720.
¿Cuántas apuestas incluye una apuesta múltiple de La Primitiva?
Si marcas más de 6 números, juegas todas las combinaciones de 6 que se pueden formar con ellos. Con 7 números, C(7, 6) = 7 apuestas; con 8, C(8, 6) = 28, las mismas cifras que indica Loterías y Apuestas del Estado. Introduce n = 8 y r = 6 para comprobarlo.
¿Por qué da error si r es mayor que n?
Sin repetición no puedes elegir más elementos distintos de los que hay, y el número de combinaciones sería cero. Si los elementos se pueden repetir, marca la casilla y r podrá superar a n.
¿Jugar varias apuestas cambia la probabilidad?
Cada combinación distinta que juegas suma un caso favorable. Diez apuestas diferentes en La Primitiva son 10 casos entre 13.983.816, una probabilidad todavía muy baja. Es un cálculo matemático, no un consejo de juego.
¿Hasta qué números puedo calcular?
n y r pueden llegar a 1.000. Por ejemplo, C(100, 50) tiene 30 cifras: la calculadora las muestra todas y añade la aproximación en notación científica 1,00891 × 10^29.
Fuentes
Los resultados son recuentos matemáticos exactos y suponen que todos los casos son igual de probables. Las probabilidades de los sorteos son informativas y no constituyen un consejo de juego; consulta siempre las normas oficiales de cada juego.