Calculadora de permutaciones
Esta calculadora de permutaciones cuenta de cuántas formas puedes ordenar r elementos elegidos entre n elementos distintos. En los libros de texto españoles esto se llama variaciones; cuando ordenas todos los elementos (r = n) son permutaciones. Marca «con repetición» para claves y PIN en los que un elemento puede repetirse. El resultado es exacto, cifra a cifra, e incluye también las combinaciones y n!.
Actualizado
Resultados
- Aproximación científicaPara resultados de más de 15 cifras
- Combinaciones C(n, r)Sin orden y sin repetición
- Factorial de n (n!)Solo aproximación por encima de n = 170
- Número de cifras del resultado
Los resultados son estimaciones. Consulta la metodología más abajo.
Cómo usar la calculadora
- n: número de elementos distintos disponibles (de 0 a 1.000).
- r: número de elementos que colocas en orden (de 0 a 1.000). Sin repetición, r no puede ser mayor que n.
- Con repetición: márcalo si un mismo elemento puede aparecer varias veces, como las cifras de un PIN.
Obtienes el número de ordenaciones (con las cifras agrupadas de tres en tres con espacios), una aproximación científica cuando el resultado supera las 15 cifras, las combinaciones C(n, r) sin repetición, n! y el número de cifras del resultado.
Fórmulas: variaciones, permutaciones y combinaciones
El Diccionario de la RAE define la permutación como cada una de las ordenaciones posibles de los elementos de un conjunto finito, y la variación como cada uno de los subconjuntos del mismo número de elementos que se diferencian por algún elemento o por su orden. La calculadora cubre los dos casos.
Variaciones sin repetición
El primer puesto admite n elementos, el segundo n − 1, y así hasta r puestos:
V(n, r) = n · (n − 1) · … · (n − r + 1) = n! / (n − r)!
En otros países se escribe P(n, r) o nPr y se llama directamente «permutaciones de n elementos tomados de r en r».
Permutaciones
Si r = n ordenas todo el conjunto: P(n) = n!. Como 0! = 1 por convenio, con r = 0 el resultado es 1.
Variaciones con repetición
Cada uno de los r puestos puede ocuparlo cualquiera de los n elementos: VR(n, r) = n^r.
Combinaciones
Si el orden no importa, cada grupo se cuenta una sola vez: C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!). Esta línea muestra siempre las combinaciones sin repetición, aunque marques la casilla.
Los cálculos usan enteros de precisión arbitraria, así que no hay redondeo. La aproximación científica se redondea a seis cifras significativas. n! se muestra completo hasta n = 170.
Ejemplos
1. El podio de una carrera
En una final corren 8 atletas. ¿Cuántos podios distintos (oro, plata y bronce) hay? n = 8, r = 3, sin repetición: 336. Si solo importa qué tres atletas suben al podio, son C(8, 3) = 56.
2. La junta de la comunidad de vecinos
Entre 20 vecinos se elige presidente, vicepresidente y secretario, sin que nadie ocupe dos cargos: V(20, 3) = 6.840 posibilidades. Una comisión de tres personas sin cargos sería C(20, 3) = 1.140.
3. Claves, PIN y anagramas
| Situación | n | r | Repetición | Resultado |
|---|---|---|---|---|
| PIN de 4 cifras | 10 | 4 | Sí | 10.000 |
| PIN de 4 cifras distintas | 10 | 4 | No | 5.040 |
| Código de 3 letras (26 letras) | 26 | 3 | Sí | 17.576 |
| Anagramas de ROMA | 4 | 4 | No | 24 |
| Ordenaciones de una baraja española de 40 cartas | 40 | 40 | No | 8,15915 × 10^47 (48 cifras) |
Los anagramas se cuentan así solo si todas las letras son distintas. Si alguna se repite, divide n! entre el factorial de las veces que aparece cada letra, porque intercambiar dos letras iguales no crea una palabra nueva.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre variaciones, permutaciones y combinaciones?
En las variaciones eliges r elementos de n y el orden importa. Las permutaciones son el caso en que ordenas todos (r = n). En las combinaciones el orden no importa. Con 10 personas: V(10, 3) = 720 y C(10, 3) = 120.
¿Cómo se calculan las variaciones sin repetición a mano?
Multiplica r números consecutivos hacia abajo empezando por n. Para V(10, 3): 10 · 9 · 8 = 720. Es lo mismo que 10! / 7!, sin calcular factoriales enormes.
¿Cuándo uso la opción con repetición?
Cuando un elemento puede volver a usarse en otra posición: cifras de un PIN, letras de un código o resultados de varios lanzamientos de un dado. Por ejemplo, con n = 5 y r = 3 salen 125 con repetición y 60 sin ella.
¿Por qué aparece un error si r es mayor que n?
Sin repetición no puedes llenar más puestos que elementos tienes: no se pueden repartir 5 cargos distintos entre 3 personas. Si los elementos pueden repetirse, marca «con repetición».
¿Cuánto vale 0! y por qué?
0! vale 1 por convenio. Así la fórmula n! / (n − r)! funciona también cuando r = n, y elegir cero elementos tiene exactamente una forma: no elegir ninguno.
¿Qué significa la aproximación científica?
Es el resultado escrito como potencia de 10 cuando tiene más de 15 cifras. 8,15915 × 10^47 indica un número de 48 cifras que empieza por 815915.
Fuentes
Los resultados son recuentos exactos para los valores introducidos. La aproximación científica se trunca a seis cifras significativas.