Rechner für prozentuale Veränderung

So nutzen Sie den Rechner

1. Rechenart wählen:
   • Prozentuale Veränderung: vom alten zum neuen Wert, etwa die Miete vor und nach einer Erhöhung.
   • Um Prozent erhöhen oder senken: ein Betrag plus oder minus einen Prozentsatz, etwa eine Gehaltserhöhung um 4,5 %.
   • Prozentualer Unterschied: zwei Werte ohne Vorher und Nachher, etwa der Preis eines Artikels in zwei Geschäften.
2. Werte eingeben. Dezimalzahlen mit Komma und negative Zahlen sind möglich. Für einen Rabatt geben Sie einen negativen Prozentsatz ein (−30).
3. Ergebnis ablesen: Veränderung in Prozent, Differenz (neu − alt), Zu- oder Abnahme und Faktor (neu ÷ alt); beim Erhöhen oder Senken der neue Wert, der Auf- bzw. Abschlag und der Faktor.

Formeln

In der Sprache der Prozentrechnung ist der alte Wert der Grundwert, die Differenz der Prozentwert und das Ergebnis der Prozentsatz. Der Grundwert darf nicht null sein, denn ein Anstieg von null hat keinen Prozentsatz. Geteilt wird durch den Betrag des alten Werts, damit das Vorzeichen auch bei negativen Werten stimmt: von −50 auf −20 ist eine Zunahme um 60 %.

Der prozentuale Unterschied verwendet den Mittelwert beider Zahlen als Grundwert und ist deshalb in beide Richtungen gleich. Intern wird nicht gerundet.

Rechenbeispiele

1. Gehalt und Miete

Ein Bruttojahresgehalt steigt von 32.000 € auf 35.200 €: +10 %, also 3.200 € mehr und ein Faktor von 1,1. Eine Kaltmiete von 850 € auf 920 € steigt um 8,24 %.

2. Preise

Ein Artikel kostet statt 1,79 € nun 1,92 €: eine Zunahme um 7,26 %. Sinkt ein Beitrag von 250 € auf 190 €, ist das eine Abnahme um 24 %.

3. Prozentsatz anwenden

2.100 € plus 4,5 % ergeben 2.194,50 € (+94,50 €). Ein Artikel für 89,90 € mit 30 % Rabatt kostet 62,93 €.

4. Erst +20 %, dann −20 %

100 plus 20 % ergibt 120; 120 minus 20 % ergibt 96, nicht 100, weil sich der zweite Prozentsatz auf einen größeren Grundwert bezieht. Um von 120 wieder auf 100 zu kommen, braucht es eine Abnahme um 16,67 %.

5. Veränderung oder Unterschied?

Von 40 auf 60 sind es +50 %, von 60 auf 40 dagegen −33,33 %. Der prozentuale Unterschied zwischen 40 und 60 beträgt in beide Richtungen 40 %.

Prozent und Prozentpunkte

Sind die Werte selbst Prozentsätze, müssen Sie zwei Größen unterscheiden. Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, ist das ein Plus von 1 Prozentpunkt, relativ aber eine Zunahme um 25 %. Bei Zinsen, Arbeitslosenquote oder Inflationsrate wird die Veränderung meist in Prozentpunkten angegeben; dieser Rechner liefert die relative Veränderung.

Prozentuale Veränderungen lassen sich nicht addieren: zweimal +10 % ergibt +21 %, nicht +20 %. Stattdessen werden die Faktoren multipliziert (1,1 × 1,1). Bei positiven Werten kann eine Abnahme höchstens −100 % betragen, eine Zunahme ist unbegrenzt.